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2023—2024学年高一下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一、二章占，第四章到第六章第二节占。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若要得到函数的图象，只需将函数的图象 a．向左平移1个单位长度 b．向右平移单位长度 c．向左平移单位长度 d．向左平移2个单位长度 2．已知在中，，，则外接圆的周长为 a． b． c． d． 3．用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则 a． b． c．2 d．4 4．如图所示，，，则 a． b． c． d． 5．下列命题是真命题的是 a．上底面与下底面相似的多面体是棱台 b．若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥 c．若，则 d．复数的虚部为 6． a． b． c． d． 7．已知，且，则在上的投影向量为 a． b． c． d． 8．是内一点，，，则 a． b． c． d． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，则下列结论正确的是 a．若为实数，则 b．若，则 c．若在复平面内对应的点位于第一象限，则 d．若，则 10．已知锐角的内角的对边分别为.若，则的值可能为 a． b． c． d． 11．若函数，则 a．在上单调递增 b．的图象关于点对称 c．，为定值 d．函数的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知某扇形的半径为，周长为，则该扇形的面积为  . 13．如图，为了测量某建筑物的高度，测量小组选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，米，米，在测量基点测得建筑物顶点的仰角为，则该建筑物的高度为  米. 14．对任意两个非零向量，定义.若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，则的取值范围是  . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知向量，. （1）若，求的值. （2）设，向量与的夹角为，求的大小. 16．（15分） 在中，. （1）求角的大小； （2）若在边上，，且，，求的面积. 17．（15分） 已知函数的最小正周期为. （1）求; （2）求图象的对称轴方程； （3）若在上有2个零点，求的取值范围. 18．（17分） 如图，在中，，，，. （1）证明：为等边三角形. （2）试问当为何值时，取得最小值？并求出最小值. （3）求的取值范围. 19．（17分） 如图，在平面四边形中，为线段的中点，. （1）若，，，求； （2）若，，求的最大值. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$