精品解析:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-九游会网址多少
2024-05-14
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黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
第ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )
a b. c. d.
2. 如图,在三棱柱中,分别为的中点,则下列说法错误的是( )
a. 四点共面 b.
c. 三线共点 d.
3. 二项式的二项式系数和为256,将其展开式中所有项重新排成一列,有理项不相邻的排法种数为( )
a. b. c. d.
4. 已知函数部分图象如图所示,,则( )
a. 4 b. c. d.
5. 设,将的图像向右平移个单位,得到的图像,设,,则的最大值为( )
a. b. c. d.
6. 已知直线l:与曲线w:有三个交点d、e、f,且,则以下能作为直线l的方向向量的坐标是( ).
a. b. c. d.
7 已知,则( )
a b. c. d.
8. 设无穷等差数列的公差为,集合.则( )
a. 当且仅当时,只有1个元素
b. 当只有2个元素时,这2个元素的乘积有可能为
c. 当时,可能有4个子集
d. 当时,最多有个元素,且这个元素的和可能不为0
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 下列命题中,正确的有( )
a. 服从,若,则
b. 若,则与互斥
c. 已知,若a,b互斥,则
d. 可能成立
10. 如图,平面,,m为线段ab的中点,直线mn与平面的所成角大小为30°,点p为平面内的动点,则( )
a. 以为球心,半径为2的球面在平面上的截痕长为
b. 若p到点m和点n的距离相等,则点p的轨迹是一条直线
c. 若p到直线mn的距离为1,则的最大值为
d. 满足的点p的轨迹是椭圆
11. 在平面内有三个互不相交的圆,三个圆的半径互不相等.三个圆的方程分别为.其中圆与圆的两条外公切线相交于点,圆与圆的两条外公切线相交于点,圆与圆的两条外公切线相交于点,表示直线ab的斜率,表示直线ac的斜率,表示直线bc的斜率.下列说法正确的是( )
a. 存在,使得
b. 对任意,使得
c. 存在点到三个圆的切线长相等
d. 直线上存在到与的切线长不相等的点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 设全集,集合,,则____________.
13. 已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围为______.
14. 若实数a,b分别是方程的根,则______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图,在四棱锥中,平面,为中点,点在梭上(不包括端点).
(1)证明:平面平面;
(2)若点为中点,求直线到平面的距离.
16. 如图,正方形abcd的边长为1,p,q分别为边bc,cd上的点,且;
(1)求的大小;
(2)求面积的最小值;
17. 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线tm,tn,切点分别为m,n,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以tm为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
18. 已知,在平面直角坐标系中有一个点阵,点阵中所有点的集合为,从集全中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
19. (1)若,,求的取值范围;
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
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黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
第ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )
a. b. c. d.
【答案】a
【解析】
【分析】先利用的性质化简,再利用复数的四则运算与共轭复数的定义,结合复数的概念即可得解.
【详解】因为,所以,
由,
,其虚部为.
故选:a.
2. 如图,在三棱柱中,分别为的中点,则下列说法错误的是( )
a. 四点共面 b.
c. 三线共点 d.
【答案】d
【解析】
【分析】对于ab,利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断;对于c,利用平面公理判断得,的交点在,从而可判断;对于d,举反例
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